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FUNDAMENTOS FISICOS Y MATEMATICOS PARA LA CONSTRUCCION DE UNA
TEORIA ESTRICTAMENTE ANALITICA DE LA MATERIA.
ECHAURREN, Juan Carlos. Subgerencia de Ingeniería y Mantención. Codelco Chile - División Chuquicamata
In collaboration with
Jeffrey O’Callaghan the_imagineers@yahoo.com, Christian
Mills captain_mills@yahoo.com, Dr.
Stefan von Weber webers@fh-furtwangen.de,
and Tjipto Juwono on the
ABSTRACT.
Antes de comenzar con ésta descripción detallada de lo que es la
"Teoría Analítica de la Materia", me referiré a lo expresado en las
páginas dedicadas a la introducción de esta teoría, en donde se abarcan
aspectos generales sobre el significado del concepto "presencia de materia
analítica" y sobre el "teorema fundamental", conceptos básicos
para comprender el origen de la materia a partir de la creación del espacio─tiempo
n─dimensional.
Las ecuaciones expresadas en dicha introducción corresponden a una
representación matemática de los siguientes conceptos:
─ teorema fundamental
─ zona interfacial de orden dimensional cero.
dichas ecuaciones, aunque son expresadas en forma integral, pueden
también ser expresadas en la forma de una ecuación diferencial parcial,
proceso que veremos más adelante.
Por el momento nos dedicaremos a la exposición de los postulados más
importantes de esta teoría, desde un punto de vista físico y matemático, además
de sus relaciones lógicas con el significado de esta teoría.
FUNDAMENTOS MATEMATICOS DE ESTA TEORIA.
---------------------------------------
La teoría analítica de la materia, como dijimos antes, expresa a la
materia como compuesta por un conjunto de presencias analíticas
infinitesimales, las cuales se extrapolarían en el espacio a través de los
vectores direccionales que lo componen.Ahora, aunque esta extrapolación en
los vectores direccionales de un espacio determinado, genera la estructura de
la materia a nivel macroscópico no constituye necesariamente que sea éste el
origen de la misma.Dicha extrapolación sólo es posible en la medida en que el
espacio circundante y el flujo de tiempo para aquel espacio existan, en otras
palabras, todos los eventos necesarios para la generación de dicha extrapolación
necesitan de un espacio─tiempo por sobre el cual puedan dar origen a una
porción macroscópica de materia.
Este espacio─tiempo, de acuerdo con esta teoría, es generalizado
y clasificado matemáticamente de acuerdo a su orden dimensional en el espacio,
denominándose aquí como, "espacio─tiempo n─dimensional",
en contraste con el espacio─tiempo de cuatro dimensiones de la
"Teoría General de la Relatividad" de Einstein.Luego, a partir del
concepto de presencias analíticas infinitesimales, introducimos un nuevo
concepto, el llamado, "porciones presenciales de materia analítica
infinitesimal" que serían los responsables directos de la generación del
espacio─tiempo n─dimensional,su tamaño infinitesimal provocaría
que éstas se movieran con velocidades infinitamente grandes en módulo, las que
provocarían cambios en su materia analítica positiva, cambios que a su vez
generarían la llamadas "zonas interfaciales de orden dimensional
cero" que aportarían cantidades de materia analítica presencial y
cantidades de energía, cuya acumulación daría origen a las "sustancias
estables e inestables del universo", en otras palabras darían origen a la
materia macroscópica y al tiempo, considerándose a éste último como un efecto
de retardo provocado por la acumulación de materia analítica presencial
infinitesimal y por la acumulación de energía en aquellos puntos del espacio en
donde la probabilidad de encontrar zonas interfaciales es mayor.
La "Teoría Analítica de la Materia" intenta dar una explicación
lo más clara posible del origen de la materia y del universo en su totalidad a
través de la vinculación de los conceptos anteriormente mencionados. Todas las
teorías que describen las estructuras de la materia a nivel infinitesimal
(mecánica cuántica) y a nivel de macrouniversos (teoría de la Relatividad)
forman o constituyen casos especiales de la "teoría Analítica de la
Materia" incluyendo la reciente "Teoría de la Inflación
Caótica", que representaría al cosmos como formado por una cantidad infinita
de universos esferoidales, los que a su vez se formarían por el establecimiento
de una explosión aleatoria, una especie de bigbang que provocaría la expansión
de dicho universo en una forma similar a cuando se infla un globo, la
intensidad de esta inflación estaría constantemente regulada por la masa de la
materia constituyente de las galaxias en expansión.Ahora como la naturaleza de
dichas explosiones es aleatoria se habla de explosiones caóticas ya que en sus
origenes no se podría predecir con exactitud el momento y las condiciones
necesarias para la explosión, este mismo razonamiento podría explicar también
la generación de otros universos de diversas dimensiones a través de dichas
explosiones aleatorias o caóticas.
La teoría cuántica por su lado plantea a través de su "principio
d incertidumbre para la posición y el momentum, de una partícula" que no
podemos nunca determinar con exactitud y al mismo tiempo la posición y el
movimiento de una partícula subatómica por más que nos esforcemos en ello. Esto
debido particularmente a que cuanto más seguro estamos de la posición de una
particula más incierto es su movimiento o su momentum, dicho postulado puede
representarse matemáticamente como sigue,
DxDp » h
, (1)
la Ec. (1) dice que si nuestra incertidumbre acerca de la posición de
una partícula es cero (_x = 0) , la incertidumbre acerca de su momentum sería
infinita (_p = ¥), en otras palabras su movimiento sería
infinitamente variable y complejo en el espacio.
Además de este principio de incertidumbre la mecánica cuántica es
representada a través de una expresión fundamental que tiene la forma de una
ecuación diferencial de segundo orden, la llamada "Ecuación de Schrödinger"
que es tan fundamental como lo son las "Ecuaciones de Maxwell"
para el campo electromagnético y que expresa el campo de materia a nivel
subatómico, ésta tiene por expresión (para movimientos en una dimensión),
-(h²/2m)d²¥/dx² + E(x)¥ = E¥ ,
(2)
donde m es la masa de la partícula.
La teoría analítica de la materia plantea ecuaciones muy similares en
forma y estructura a las ecuaciones de Schrödinger, pero los significados son distintos
ya que expresan fenómenos distintos. Mientras que las ecuaciones de Schrödinger
expresan la estructura de la materia a nivel subatómico, es decir, expresan las
porciones constituyentes de la materia a nivel subatómico; la teoría analítica
de la materia expresa la estructura y forma de aquellas porciones que conforman
a dichas porciones de materia subatómica que estudia la mecánica cuántica,
siendo estas últimas una extrapolación de dichas porciones, las cuales no tan
sólo generarían a las porciones cuánticas o campos de materia sino que además
generarían las condiciones para la formación de los macrouniversos.
Pero, ¿Qué es lo que plantea en concreto la teoría analítica de la
materia?,trataré de contestar esta pregunta lo más clara y detalladamente
posible. Esta teoría (mi trabajo) expresa a la materia como una extrapolación
infinita de las porciones presenciales infinitesimales de materia analítica,la
cual generaría la presencia del espacio-tiempo cuatridimensional por sobre el
cual se moverían las porciones de materia macroscópica las que a su vez son
también generadas por la extrapolación en el espacio tridimensional de las
porciones presenciales de materia analítica infinitesimal, las cuales al
encontrarse sobre un espacio tridimensional generarían porciones de materia
macroscópica aisladas. Me refiero a extrapolación infinita debido a que el
universo se encuentra en continua expansión justamente por esta causa, el
universo en sus inicios consistía en una extrapolación infinitamente grande de
energía,es decir, de una acumulación infinita de energía sobre un punto
determinado de un espacio que aún no existía; esta acumulación sobre un volumen
negativo terminó en la gran explosión o bigbang que habría generado la
extrapolación de un espacio tridimensional que unido al retardo generado por la
infinita acumulación habría generado la extrapolación de un espacio-tiempo de
cuatro dimensiones; ahora, esta extrapolación todavía sigue su curso y debido
a la presencia de este espacio tridimensional generado,las extarpolaciones
siguientes a la gran explosión tendrán un camino más amplio y diverso por
donde desplazarse en el universo ,por lo tanto, se generarían puntos de
acumulación aislados dependiendo de las curvaturas espaciales iniciales generadas
momentos después del bigbang, lo que a su vez generarían porciones de materia
macroscópica aislados y distribuidos a lo largo del universo en forma
equilibrada a través de la extrapolación continua del espacio tiempo y de las
curvaturas espaciales que dicha extrapolación va dejando tras de sí. De hecho,
el espacio generado por la gran explosión impediría que la extrapolación
infinita generara un bigbang tras otro. El equilibrio en este punto radica en
que la infinita curvatura generada por la extrapolación previa al bigbang sobre
un punto de volumen espacial que tiende hacia el, - ¥ (menos infinito o infinitamente más pequeño que el cero absoluto) es
comunicada al espacio creado una vez producida la gran explosión de la misma
manera como se desenrrolla un pliego de cartulina recién enrrollado a la fuerza,o
sea el espacio creado por la explosión (consecuencia de la extrapolación)
absorbe esta curvatura como una forma de frenar la fuerza de dicha explosión,
pero a su vez este frenado genera la acumulación de porciones presenciales
infinitesimales que a su vez se encuentran en fase de extrapolación y esta
extrapolación en el espacio ya creado generará las porciones de materia macroscópica
en forma acelerada, pero al producirse dicha extrapolación se produce también
una curvatura que será absorbida por el correspondiente espacio frenando así la
intensidad de la extrapolación anterior, de esta manera se produce un
equilibrio en el que la cantidad de materia producida en ciertas zonas del
universo está determinada por la curvatura que dichas zonas absorben como
producto de la presencia de una extrapolación de porciones presenciales infinitesimales,
extrapolación que a su vez se originó en forma repentina,en esa zona,como
resultado de la absorción,por parte del espacio-tiempo originado, de la
curvatura inicial del universo antes del bigbang la cual no era de tipo
espacial, sino más bién concistía en una alteración en trayectoria de las
porciones presenciales infinitesimales, las cuales al moverse muy por sobre la
luz no recorren distancias espaciales presentes a lo largo de su trayectoria
sino que se mueven en espacios infinitamente anteriores a un espacio que podría
haber estado o que podría haberse generado en un punto determinado de su
trayectoria, en otras palabras me refiero a que las distancias originadas por
el movimiento de estas porciones entre sí guardan relación con intervalos de
tiempo, o sea medir esas distancias en un espacio que no existe,sería como
medir el tiempo que transcurre en dicho espacio a partir del momento en que
dicha porción comienza a moverse(entre comillas) en un espacio que no existe
hacia un espacio anterior, bueno para concluir, dichas porciones se moverían en
tiempo pero como no existe un espacio positivo que recorrer necesariamente el
tiempo recorrido por dichas porciones tendría que ser el transcurrido en
espacios anteriores, produciendo que estas porciones viajaran hacia atras
temporalmente en vez de hacia adelante, de ahí entonces que adquieran éstas una
curvatura temporal infinita y no una espacial; estas son las condiciones
previas al bigbang de las porciones presenciales que conformarían al universo
en aquel punto de volumen inexistente y que provocarían una acumulación
infinita de materia analítica que más tarde daría origen a la gran
extrapolación que daría origen al bigbang. Bueno, después de la gran explosión
se produce la absorción de la curvatura temporal por el espacio-tiempo ya
creado pasando a llamarse ahora curvatura espacial, la cual al distribuirse en
determinadas zonas del universo generaría el equilibrio antes hablado y que
controla la producción de materia en dichas zonas a través de cambios en sus
curvaturas iniciales(o curvaturas de frenado de la gran explosión) provocando
la presencia en el universo de porciones de materia macroscópica aisladas.\
Pero, ¿Qué entendemos por porciones presenciales de materia analítica
infinitesimal?, para contestar esta pregunta adentrémonos un poco en el
microcosmos, la mecánica cuántica enuncia un conjunto de importantes leyes que
rigen los estados y movimientos de partículas cuánticas, dentro de estas leyes
existe una que revoluciona el mundo de la física, esta ley se refiere en forma
bien simplificada al estudio de los estados de una partícula desde el punto de
vista de probabilidades de ocurrencia de un estado o de otro, según esto, una
partícula cuántica nunca tiene un estado (o función de onda) definido,sino que
posee una cierta probabilidad de encontrarse en dicho estado, esta probabilidad
tiene por expresión básica,
ó dr │¥(r,t)│²
= 1 ,
(3)
õ
(R²×R)
en donde la ecuación ha sido extendida al espacio tridimensional. De
acuerdo a lo anterior la mecánica cuántica estudia las leyes que rigen el
comportamiento y el estado de partículas cuánticas, pero estas leyes no
explican la existencia de dichas partículas en el espacio y tampoco explican la
existencia de los fenómenos prévios a éstas, fenómenos que darían origen a las
mismas leyes cuánticas,fenómenos que explican la presencia de una porción
cuántica en el espacio y la presencia del espacio mismo.
Las porciones presenciales infinitesimales de materia analítica de
las cuales habla la "teoría analtica de la materia" constituyen las
porciones fundamentales constituyentes de toda materia presente en el cosmos,
hablamos de porciones y no de partículas debido a que el concepto de partícula
es aplicado a la descripción de la materia macroscópica como formada por
dichas partículas, las propiedades de estas partículas serían regidas por las
leyes de la mecánica cuántica,pero las porciones de las que habla la
"teoría analítica de la materia" son los constituyentes básicos de
las partículas cuánticas y las leyes que rigen a dichas partículas se traducen
en los efectos generados por las leyes que regirían a las porciones presenciales
de materia analítica infinitesimal. Estas porciones presenciales de materia
analítica serían los únicos constituyentes del universo antes del
"bigbang" y como dijimos antes las características de su veloz
movimiento generarían las zonas que permitirían su acumulación en regiones idénticas
ocupadas por estas porciones, recordemos que éstas no ocupan una región
espacial debido a que el espacio aún no existe, la acumulación se realiza en un
volumen que tiende al menos infinito (- ¥) cuando la densidad de esta acumulación es infinita se produce una
gigantesca extrapolación en muchas direcciones diferentes, la cantidad de
direcciones determinaría el orden dimensional del espacio que se originará, a
su vez el número de direcciones posibles de la extrapolación estará determinado
por la cantidad de materia analítica presencial acumulada un infinitésimo
antes del bigbang; luego, una vez generada la extrapolación, se produce, un
infinitésimo después la gran explosión o "bigbang" que permite a
través de la infinita fuerza de la explosión la expansión de la extrapolación
en las direcciones ya determinadas generando la expansión del universo y la
absorción por parte del espacio físico creado de la curvatura temporal infinita
existente antes del
bigbang.
Como vemos la "teoría analítica de la materia" explica los
orígenes no tan sólo del universo, sino que además describe la relación
existente entre las porciones fundamentales del universo y este último, además
de las relaciones entre estas mismas porciones con las partículas cuánticas
componentes de la materia a nivel macroscópico.
FORMULACION MATEMATICA DE LA TEORIA ANALITICA DE LA MATERIA.
------------------------------------------------------------
El primer postulado de la "teoría analítica de la
materia" tiene que ver con el estudio de la materia en principio no
como estructura sino que como "presencia", no me refiero con ésto al
estudio del concepto de campo (perturbación del espacio o medio que rodea a un
objeto o partícula)sino a las condiciones previas que aumentarían la
probabilidad de generación de partículas cuánticas (no de estados o funciones
de onda) las cuales se encontrarían sectorizadas en el espacio formando
porciones cuánticas y éstas formando porciones de materia macroscópica,
básicamente al hablar de "presencia", hablamos de las condiciones
previas a una extrapolación acumulativa en el espacio recién creado, que
originaría el aumento de la probabilidad de crearse partículas cuánticas así
como campos de materia o campos cuánticos.El concepto de "presencia",por
tanto, describe a la materia más allá del nivel cuántico, en otras palabras
describe de que depende la existencia de una partícula cuántica, por qué se
genera, cómo debe estudiarse su existencia y cual es la estructura de distribución
en el espacio de las "presencias" que en determinada dimensión y en
determinadas direcciones se extrapolan para constituir una partícula cuántica,
luego las leyes que rigen a esta partícula no son más que efectos provocados
por la interacción entre "presencias" en el espacio-tiempo y por
este último con dichas "presencias", luego la mecánica cuántica sólo
estudia las leyes que rigen los "efectos" de dichas
"interacciones presenciales infinitesimales".
El concepto "presencia" puede extenderse también hacia otro
término, que he llamado "presencia de materia",éste expresa a la
materia como formado por un conjunto de "presencias",en donde cada conjunto
de presencias tiene lugares de ubicación específicos en el espacio, desde el
punto de vista de la mecánica cuántica, este "conjunto de
presencias" correspondería tan sólo a una partícula cuántica y el
"conjunto de conjuntos de presencias " formaría una porción de
materia macroscópica.Ahora, tanto el concepto de "presencia" como el
de "presencia de materia",pueden expresarse en forma matemática o
"analítica" a partir de los factores que en el espacio n-dimensional
generan o provocan una "presencia", cuando esta "presencia"
se presenta sobre el espacio-tiempo n-dimensional, hablamos de "presencia
de materia", digo ésto debido a que el espacio-tiempo no es mas que un
conjunto de "presencias infinitesimales" de extrapolación infinita,
originado por la "gran extrapolación" inicial que habría originado
al "bigbang" (ésto en términos simples); la expresión matemática del
concepto "presencia de materia" nos lleva al concepto "presencia
de materia analítica" y denotaremos el concepto de "presencia de
materia analitica" por el símbolo,
O: ,
donde O:, es proporcional a ,V,εo,μo,Ço,Ç',K;siendo,
V: volumen de espacio-tiempo por sobre el cual se extrapolan el
"conjunto de presencias".
Ço:densidad de "presencia de materia analítica" en el
espacio de volumen V.
Ç':densidad de energía en el espacio de volumen V.
K:constante dieléctrica del espacio libre que en nuestro caso es igual
a,1.
luego tenemos que,
O:=εoμoÇoÇ'(1/K)V
=> O:= (1/c²)ÇoÇ'(1/K)V
=> O:= (1/c²)ÇoÇ'V , (4)
donde c, es la velocidad de la luz.
La ecuación (4) representa el concepto de "presencia de materia
analítica" para el caso de un espacio-tiempo de orden dimensional n=1, en
donde V=¦(x), para el caso en tres dimensiones
tenemos ,
O:= (1/c²)ÇoÇ'¦(x,y,z) (5)
tomemos la constante (1/c²)ÇoÇ' y reeplazémosla por α, quedando
la ecuación (5) como,
O:= α¦(x,y,z)
,
(6)
el valor de la constante α es bastante alta y reprsenta el cuanto
de presencia de materia analítica total presente en un universo cuyo
espacio-tiempo existe en una dimensión y cuya constante α expresa la
densidad de acumulación de porciones infinitesimales previa al momento del
bigbang de un universo cuyo volumen total tiende al menos infinito (- ¥), es decir representa la cantidad de energía colapsada en un punto
infinitesimal cuya extrapolación sólo se realizará en una dirección y cuyo
valor es,
n
(1/c²)ÇoÇ' = α = (17103/3600) x 10_ (Kg/Mt²×Mt)², donde n = 274,
expresando α en términos astronómicos tenemos que ,
α = (17103/3600) x (gogool)_ (Kg/Mt²×Mt)², donde n = 2,74 (7)
en la ecuación (7) 1 gogool equivale a 10 elevado a 100, o lo que es
lo mismo un 1 seguido de cien ceros.
Asimismo, las unidades del concepto "presencia de materia analítica",O:,
son,
O:=(1/c²)ÇoÇ'V = αV = α¦(x,y,z) , [Kg(Kg/Mt²×Mt)] (8)
de las unidades físicas de las ecuaciones (7) y (8) podemos expresar
la constante α y el concepto "presencia de materia
analítica",O:, a partir de otro punto de vista; analizemos el caso de la
constante (cosmológica) α, ésta tiene por unidades,
(Kg/Mt²×Mt)² ,
estas unidades representan ,
[σ(m)]² ,
donde σ(m), representa densidad de "presencia de materia analítica".
Pero sabemos que la constante α está compuesta por otros parámetros de la
siguiente forma,
α = (1/c²)ÇoÇ' ,
de la expresión anterior al despejar la constante ÇoÇ' queda,
ÇoÇ' = αc² , (9)
la ecuación (9) es muy parecida a la ecuación de energía de Einstein,
con la única diferencia que la constante α representa en lugar de masa,
"densidad de materia analítica" al cuadrado, es decir la constante
ÇoÇ' representaría el torrente de energía y materia invisible al ojo humano, es
la energía que se esconde en las porciones de materia macroscópica, y sería
esta energía escondida la que a su vez generaría a toda porción de materia
macroscópica. Luego de lo anterior podemos deducir que en una porción de
materia macroscópica se esconde mucha más energía que la representada por su
masa, ésta es la razón por la que en las galaxias la materia observable y
medible no es suficiente para mantener el equilibrio entre el núcleo y el alo
de la galaxia, pues la materia observable posee un torrente de energía y
materia invisible suficientemente grandes como para mantener aquel equilibrio
; este torrente de energía y materia nvisible conformaría lo que los astrofísicos
llaman "masa oscura".
Asi como la ecuación de energía de Einstein representa la energía
equivalente a toda porción de materia macroscópica de masa "m", la
ecuación (9) representa la energía escondida en toda porción de materia
macroscópica, nótese que una expresa una equivalencia entre materia y energía
mientras que la otra expresa la cantidad de energía contenida en toda porción
de materia macroscópica lo que convierte a esta última en una constante
energética para toda porción macroscópica de materia sin importar su volumen.
Esta constante energética representa la cantidad de energía utilizada en la
formación de las partículas cuánticas constituyentes de la materia
macroscópica, energía que resulta de la gran extrapolación que habría originado
al "bigbang" y que en aquellos dias se encontraba comprimida en un
punto infinitesimal de volumen cero.
De acuerdo a lo anterior podemos enunciar la ecuación de energía total
que se puede encontrar en una porción de materia macroscópica como sigue,
E = ÇoÇ' + mc² = αc² + mc² = (α + m)c²
, (10)
(T)
donde en la ecuación (10) la cantidad ÇoÇ', representa la energía
total a nivel cuántico que es constante para toda porción de materia
macroscópica; y la cantidad mc² representa la cantidad de energía de una
porción de materia macroscópica la que estaría determinada principalmente por
la masa relativa de dicha porción de materia macroscópica.
El valor de la constante ÇoÇ' es,
ÇoÇ'= (1411/33) x 10_ , donde n = 290 ,
expresado lo anterior en términos astronómicos queda,
ÇoÇ' = (1411/33) x (googol)_
[(Kg/Mt²×Mt)(Mt/Seg)]²
,donde n=2,9
luego la ecuación (10) puede expresarse como sigue,
E = (1411/33) x (googol)_ + mc²
, (11)
(T)
donde n = 2,9 y la cantidad
ÇoÇ' está expresada para materia analítica moviéndose en una dimensión, más
tarde demostraremos una expresión que determina a "α" y a
"ÇoÇ'" en "n" dimensiones.
En la ecuación (11) la cantidad ÇoÇ' está en función de α y c²,
como α representa densidad de materia, estamos hablando de masa contenida
en una porción de materia macroscópica que ocupa un volumen en el
espacio-tiempo, por lo tanto, en la ecuación (11) la cantidad ÇoÇ' también
representa energía puesto que también hablamos de masa expresada en la
constante α, la diferencia está en que esta masa está contenida en el
volumen de una porción macroscópica de materia, de ahí entonces que la
cantidad α represente densidad de materia y no precísamente materia; luego
la ecuación (11) representa energía dentro de la energía equivalente a la masa
de una porción de materia macroscópica.
Ahora volvamos a la ecuación (9) en donde teníamos,
ÇoÇ' = αc² ,
las unidades físicas correspondientes son ,
[(Kg/Mt²×Mt)(Mt/Seg)]²
,
éstas equivalen a decir,
[σ(m)v]² , (12)
lo anterior equivale a hablar de densidad de materia analítica
multiplicado por un factor velocidad "v", de igual forma el concepto
"presencia de materia analítica" denotado por "O:" tiene
por unidades físicas ,
Kg(Kg/Mt²×Mt) ,
lo que equivale a decir,
mσ(m) , (13)
en otras palabras el concepto presencia de materia analítica es
equivalente a hablar de masa multiplicada por un factor de densidad de materia
analítica presencial. Las expresiones (12) y (13) serán fundamentales más
adelante para comprender el estado del universo cuando éste alcanse su
expansión espacial máxima y también cuando estudiemos la naturaleza de los
"agujeros negros".
Las expresiones (12) y (13) pueden escribirse utilizando expresiones
de la mecánica cuántica como sigue,
ÇoÇ' = [(Kg/Mt²×Mt)(Mt/Seg)]²
= {(Er/h')ó dr│¥(r,t)│²}² ,
õ(R)
donde, h' = h/2π, de igual forma podemos expresar a
"O:" asi obtenemos,
O: = mσ(m) = (Ph'/Er)ó dr│¥(r,t)│² ,
õ(R)
donde "P" representa el inpulso asociado a las porciones
infinitesimales fundamentales que darían origen a las partículas cuánticas y
"h'" es la constante de Planck racionalizada.Las integrales han sido
evaluadas para espacios en una dimensión.
Las ecuaciones anteriores en notación de espacios de Hilbert
queda como sigue,
ÇoÇ' = [(Er/h')<¥│¥>]² , (14)
O: = (Ph'/Er)<¥│¥>
, (15)
las ecuaciones (14) y (15) constituyen las expresiones fundamentales
de la "teoría analítica de la materia", a partir de ellas podemos
describir en forma exacta el comportamiento del universo y de los agujeros
negros cuando la expansión del espacio-tiempo haya llegado a su máximo.
Luego a partir de la ecuación (14) podemos expresar a la ecuación (11)
como sigue,
E = [(Er/h')<¥│¥>]²
+ mc² , (16)
(T)
donde la ecuación (16) expresa la relación entre la energía a nivel
infinitesimal (más allá del nivel cuántico) y la energía a nivel macroscópico.
Se subentiende que en las ecuaciones anteriores la densidad de
probabilidad,
ó dr│¥(r,t)│² = ó dx│[O:](x)│² ,
õ(R) õ(R)
en donde la ecuación anterior representa la distribución de la
probabilidad matemática de encontrar una condición de presencia de materia
analítica a lo largo de la dimensión "x", esta condición de
presencia de materia analítica representaría la función de onda "¥" ,
la cual es originada precisamente por una condición de presencia de materia
analítica presente a lo largo de una dimensión "x". El segundo
miembro de la ecuación anterior representa además una sumatoria extendida a
todo el espacio unidimensional de la probabilidad de encontrar porciones
presenciales infinitesimales de materia analítica que darían origen a una
probabilidad de encontrar partículas cuánticas con funciones de onda
"¥".
Luego, a partir de lo anterior la Ec.(16) queda expresada como,
E = [(Er/h')<(O:)│(O:)>]²
+ mc² , (16.1)
(T)
la ecuación (16.1) representa una expresión más general que la
Ec.(16).
TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA TEORIA ANALITICA DE LA MATERIA.
---------------------------------------------------------
El teorema fundamental de la teoría analítica de la materia conciste
en una descripción matemática del concepto "presencia de materia
analítica" pero a nivel "n-dimensional", para ello expondré los pasos
matemáticos a seguir y haré un análisis de la estructura de distribución de las
porciones infinitesimales elementales presenciales constituyentes de toda
partícula cuántica. Esta estructura de distribución espacial se desprende de
las soluciones a las ecuaciones diferenciales planteadas a partir del teorema
fundamental, también veremos algunas expresiones diferenciales de primer orden
que explicarían con bastante sencillez el destino de nuestro universo.
Pasaré ahora a la exposición del teorema fundamental como sigue,
sea entonces la función n-dimensional del concepto presencia de
materia analítica definida por,
(O:) = α¦(a
,a ,a
,...,a ) ,
n i
i+1 i+2 n
=> (O: ) = αV ; para todo
V º ¦(a ,a ,a ,...,a )
n n n i
i+1 i+2 n
=> d(O: ) = α{(δV /δa )(da ) + (δV
/δa )(da ) + (δV /δa
n n
i i n
i+1 i+1 n
)(da ) +...+ (δV /δa )(da )}
i+2 i+2 n
n n
=>
d(O: )/dV = α{(δV /δa )(da /dV ) + (δV /δa )(da /dV ) n
n n i
i n n
i+1 i+1 n
+ (δV /δa )(da /dV ) +...+ (δV /δa )(da /dV )}
n i+2
i+2 n n
n n n
=> d(O: )/dV = α{(a ×a ××× a )(da /dV ) + (a ×a ××× a )
n n
i+1 i+2 n
i n i
i+2 n
(da /dV ) + (a ×a ××× a )(da /dV ) +...+ (a ×a ×a ×
i+1
n i i+1
n i+2 n
i i+1 i+2
×× a )(da /dV )}
n-1 n n
=> d(O: )/dV =
α{(a ×a ××× a )/(a ×a ××× a ) + (a ×
n n
i+1 i+2 n
i+1 i+2 n
i
a ××× a )/(a ×a ××× a ) +
(a ×a ××× a )/(a ×a ×××
i+2
n i i+2
n i i+1
n i i+1
a )
+...+ (a ×a ×a ××× a )/(a ×a ×a ××× a )}
n
i i+1 i+2
n-1 i i+1
i+2 n-1
=> d(O: )/dV = α(1 + 1
+ 1 +...+ 1) = α×n
n n
=> d(O: ) = n×α×dV
n n
=> (O: ) = nαó dV = nαó ... ó da da
da ××× da
n õV n õi õn i
i+1 i+2 n
n
=> (O: ) = nαó ó ó ... ó ¦(a ,a ,a ,...,a )da ×××
n õiõi+1õi+2 õn i
i+1 i+2 n
n
da da da
i+2 i+1 i
=> (O: ) = nαó ó ó ... {ó ¦(a ,a ,a
,...,a )da } ...
n õiõi+1õi+2 õn i
i+1 i+2 n
n
da da da
; V º ¦(a ,a ,a
,...,a ) = a a
i+2 i+1
i n i
i+1 i+2 n
i i+1
a ××× a
i+2
n
=> (O: ) = αnó ó ó ...{ó (a a a ××× a )da }... da
n õiõi+1õi+2 õn i i+1 i+2
n n i+2
da da
i+1 i
=>
(O: ) = nαó ó ó ...{(a a
a ××× a )(a )²/2 + E(a n
õiõi+1õi+2 i i+1 i+2 n-1
n i
,a ,a ,...,a
)} ... da da da . (17)
i+1
i+2 n-1 i+2
i+1 i
La ecuación (17) representa el teorema fundamental de esta teoría en
su forma matemática general y donde "n" representa el orden
dimensional del espacio considerado. Ahora aplicaremos este principio para una
porción de presencia de materia analítica extrapolándose en una dirección
"x", es decir, aplicaremos el teorema fundamental a un espacio de
orden dimensional, n = 1.
ANALISIS UNIDIMENSIONAL DEL CONCEPTO PRESENCIA DE MATERIA
---------------------------------------------------------
ANALITICA.
----------
Sabemos a través del teorema fundamental que,
d(O: ) = n×α×dV ,
n n
luego en una dimensión se cumple,
dO: = (δO: /δx)dx => dO: /dV
= (δO: /δx)(dx/dV ) ,
1 1 1 x
1 x
sea, O: = α¦ (x) = αV = α×x
1 v
x
=> dO: /dV = (δO: /δx)(dx/dV ) =
α{[δ¦
(x)/δx][dx/dV ]} =
1 x
1 x v x
α(δx/δx)(dx/dx)
=> dO: /dV = α =>
dO: /dx = α
1 x 1
=> (dO: /dx) + (1/x)O: =
(2/αx²)O:² , (18)
1 1 1
donde la ecuación (18) corresponde a una "ecuación diferencial
lineal de primer orden" que describiría el comportamiento variacional de
una porción infinitesimal de presencia de materia analítica extrapolándose en
una dirección "x" sobre un espacio de volumen dado por la expresión, ¦ (x).
V
Luego desarrollando la ecuación (18) obtenemos,
haciendo en (18) O: = u×z , obtenemos entonces,
1
(dO: /dx) = u(dz/dx) + z(du/dx)
=> u(dz/dx) + z(du/dx) +
1
(1/x)uz = (2/αx²)u²z²
=> u(dz/dx) + z{(du/dx) +
(u/x)} =
(2/αx²)u²z² , (19)
luego haciendo en (19),
(du/dx) + (u/x) = 0 => (du/dx) = -(u/x)
=> (du/u) = -(dx/x)
=> ó(du/u) = -ó(dx/x)
õ õ
=> Ln u = -Ln x = Ln 1 - Ln x = Ln (1/x) =>
u = (1/x) ,
de (18) también obtenemos que,
u(dz/dx) = (2/αx²)u²z²
=> (1/x)(dz/dx) =
(2z²/αx²x²)
=> (dz/z²) = (2/αx²x)dx
=> (dz/z²) - (2/αx²x)dx =
0
=> ó(dz/z²)
- ó(2/αx²x)dx = C =>
-(1/z) + (1/αx²) = C
õ õ 1 1
=> -(1/z) = C -
(1/αx²) => z = [1/{(1/αx²) - C }]
1 1
-1
=> z = [(1 - C αx²)/αx²]
=> O: = uz = (αx)/(1 - C
αx²)
1 1 1
=> O: = (x)/[(1/α) - C
x²]
1 1
=> O: = 1/[(1/αx) - C x]
, (20)
1 1
la ecuación (20) nos dice que en un universo unidimensional una
extrapolación del mismo hacia el infinito originaría que la cantidad de
presencia de materia analítica en el universo se aproximara a cero, en otras
palabras, la expansión del universo hacia el infinito origina que la cantidad
de materia infinitesimal y por lo tanto la macroscópica desaparesca por
completo, debido a esto no habrá ninguna fuerza originada por masa, que pudiera
provocar un colapso total del universo, lo anterior podemos expresarlo
matemáticamente como,
Lím (O: ) = 0 ,
x -® ¥ 1
curiosamente la ecuación (20) también puede utilizarse a nivel
infinitesimal, pues si "x" se aproxima a cero, o sea, si imaginamos
al universo unidimensional en sus orígenes colapsado a un punto de volumen cero, obtenemos en
dicha ecuación que la cantidad de presencia de materia analítica también es
cero, lo que quiere decir que en esos momentos no existía ninguna probabilidad
de encontrar algúna función de onda correspondiente a alguna partícula
cuántica, en otras palabras en esos momentos antes de la gran extrapolación de
materia analítica no existía ninguna partícula cuántica debido a que estas sólo
son posibles a partir de la gran extrapolación que a su vez origina al
"bigbang", puesto que es la extrapolación la que las originaría en
nuestro espacio, luego al no existir espacio y ser nula su presencia de materia
analítica, también será nula la presencia de porciones cuánticas, al menos en
esos momentos en que el universo unidimensional se encuentra colapsado a un
punto de volumen tendiente al "menos infinito" en donde la cantidad
de presencia de materia analítica crece hacia el infinito y en donde el espacio
del universo unidimensional aún no existe.
FORMULACION DE UNA ECUACION DIFERENCIAL DE SEGUNDO ORDEN.
---------------------------------------------------------
Un método para encontrar soluciones aún más precisas sobre problemas
físico-matemáticos sometidos a variaciones infinitesimales, es el que conciste
en la obtención de ecuaciones diferenciales de segundo orden a partir de
aquellas de primer orden que representan a un sistema dado, veremos aquí el
estudio de una "ecuación diferencial de segundo orden general"
planteada sobre ciertas condiciones del concepto presencia de materia analítica
cuyas soluciones nos mostrará la estructura de distribución espacial de las
porciones infinitesimales presenciales fundamentales de la materia a nivel
subatómico, nivel en donde la existencia de estados o funciones de onda es más
de orden matemático que sustancial. Dicho estudio se hará considerando un
espacio unidimensional, para mayor claridad, ya que un análisis en tres
dimensiones es demasiado complejo y largo para realizarlo aquí. Se analizará la
estructura de distribución espacial, más adelante veremos un análisis espacio-temporal
para captar variaciones en el tiempo.
Sea entonces,
(dO: /dx) + (1/x)O: =
(2/αx²)O:²
1 1 1
=> (d²O: /dx²) + d(O: /x)/dx = d(2O:²/αx²)/dx
1 1 1
=> (d²O: /dx²) + (O: ){d(1/x)/dx} + (1/x){dO: /dx} = (2/α)×
1 1 1
{(O: )²d(1/x²)/dx + (1/x²)d(O:²)/dx}
1 1
=> (d²O: /dx²) + (O: )(-1)(1/x²) + (1/x)dO: /dx = (2/α)×
1 1 1
{(O: )²(-2)(1/x²×x) +
(1/x²)(2)(O: )dO: /dx}
1 1 1
=> (d²O: /dx²) - (O: /x²) + (1/x)(dO: /dx) = (2/α)×
1 1 1
{(-2O:²/x²×x) +
(2O: /x²)(dO: /dx)}
1 1 1
=> (d²O: /dx²) - (O: /x²) + (1/x)(dO: /dx) + (4O:²/αx²×x) -
1 1 1 1
(4O: /αx²)(dO: /dx) = 0 ,
1 1
ordenando queda,
(d²O: /dx²) - (O: /x²) + (4O:²/αx²×x) + (1/x)(dO: /dx) -
1 1 1 1
(4O: /αx²)(dO: /dx) = 0
1 1
=> (d²O: /dx²) + (dO: /dx)[(1/x) - (4O: /αx²)] + (O: )×
1 1 1 1
[(4O: /αx²×x) -
(1/x²)] = 0 , (21)
1
donde la ecación (21) representa la "ecuación diferencial de
segundo orden con coeficientes variables" que expresaría el comportamiento
del concepto presencia de materia analítica en un espacio-tiempo
unidimensional. Las soluciones a esta ecuación determinarán la estructura de
distribución de las porciones presenciales infinitesimales fundamentales de la
materia cuántica a través del espacio unidimensional considerado.
Excpondré paso a paso el desarrollo de la ecuación para hacer más
explícito el análisis.
Luego tomando la ecuación (21) y asignando los siguientes valores
obtenemos,
[(1/x) - (4O: /αx²×x)] = (αx - 4O: )/(αx²) = A/αx² ,
1 1
donde A = (αx - 4O: ) ,
1
=> [(4O: /αx²×x) - (1/x²)] = (4O: -
αx)/(αx²×x) =
1 1
-(αx - 4O: )/(αx²×x) = -A/αx²×x ,
1
donde -A = -(αx - 4O: ) ,
1
los parámetros variables "A y -A" son considerados
constantes para ciertos valores de "x" y de "O: " , como la
ecuación se
1
ha de desarrollar para valores de "_x" y "_O: "
infinitesi- 1
males, los valores de "_A" y "-_A" también serán
infinitesimales ,es decir, las variaciones de "A" son prácticamente
nulas al trabajar con diferenciales y por tanto a este nivel los valores de A
se pueden considerar constantes. A partir de lo anterior podemos escribir la
ecuación (21) como,
(d²O: /dx²) + (A/αx²)(dO: /dx) - (A/αx²×x)O: = 0 , (21.1)
1 1 1
donde la ecuación (21.1) se ha simplificado a pesar de presentar coeficientes
variables todavía. Para desarrollar este tipo de ecuación aplicaremos el método
que utiliza la "transformada de Laplace" para poder así operar con
coeficientes variables. Luego a partir de la Ec.(21.1) tenemos que,
(x²×x)(d²O:
/dx²) + (Ax/α)(dO: /dx) - (A/α)O:
= 0
1 1 1
=> (x²×x)(O:
)'' + (Ax/α)(O: )' - (A/α)O: =
0 ; O: (0) = 0 ;
1 1 1 1
(O: )'(0) = α (21.2)
1
=> L{(x²×x)(O:
)''} + L{(Ax/α)(O: )'} - L{(A/α)(O: )} = 0
1 1 1
=> -(d²×d){s²(O:
) - s(O: )(0) - (O: )'(0)}/ds²×ds - (A/α)×
1 1 1
(d{s(O: ) - (O: )(0)}/ds) - (A/α)(O: )(s) = 0
1
1 1
=> -(d²×d){s²(O:
) - α}/ds²×ds -
(A/α)d{s(O: )}/ds - (A/α)×
1 1
(O: )(s)
= 0
1
=>
-d²{s²d(O: )(s)/ds + 2s(O: )}/ds² - (A/α){sd(O:
)(s)/ds +
1 1 1
(O:
)(s)} - (A/α)(O: )(s) = 0
1 1
=>
-d{s²d²(O: )(s)/ds² + 2sd(O: )(s)/ds + 2sd(O: )(s)/ds +
1 1 1
2(O:
)(s)}/ds - (A/α){sd(O:
)(s)/ds + (O: )(s)} -
1 1 1
(A/α)(O: )(s) = 0
1
=>
-s²(d²×d)(O: )(s)/ds²×ds -
6sd²(O: )(s)/ds² -
1 1
6d(O:
)(s)/ds - (As/α)d(O:
)(s)/ds - (2A/α)(O:
)(s) = 0
1
1 1
=>
s²(d²×d)(O: )(s)/ds²×ds +
6sd²(O: )(s)/ds² +
1 1
[6 +
(As/α)]d(O: )(s)/ds + (2A/α)(O: )(s) = 0
, (22)
1 1
hagamos en la Ec. (22) la siguiente igualdad,
P = d(O:
)(s)/ds => dP/ds = d²(O: )(s)/ds²
1 1
=>
d²P/ds² = (d²×d)(O: )(s)/ds²×ds
1
=>
d(O: )(s) = Pds => ód(O: )(s) = óPds ,
(22.1)
1 õ 1 õ
en la Ec.(22.1) nuevamente volvemos al problema de los parámetros
variables, en donde P corresponde a una derivada de (O:)
1
con respecto a "s", para resolver este dilema diremos que P
representa un valor exacto de "(O: )" para "_s-®0", como las 1
variaciones de "s" son nulas, también lo serán las
variaciones de "(O: )", pues
este último es función de "s", debido a esto
1
las variaciones del valor exacto "P" deberían mantenerse
nulas comportándose "P" como una constante para variaciones siempre
tendientes a cero. Como estamos trabajando con variaciones infinitesimales toda
variación positiva o negativa de "P" sería de orden infinitesimal,
debido a ésto, toda variación tendiente a cero convertirá a "P" en un
parámetro diferencial constante. De acuerdo a ésto podemos deducir de la
Ec.(22.1) lo siguiente,
(O: )(s) = Ps ,
1
entonces la Ec. (22) queda como,
s²d²P/ds²
+ 6sdP/ds + [6 + (As/α)]P +
(2A/α)Ps = 0
=>
s²d²P/ds² + 6sdP/ds + P[6 + (As/α) +
(2As/α)] = 0
=>
s²d²P/ds² + 6sdP/ds + P(6α + 3As)/α = 0 , (23)
en la ecuación (23) hagamos lo siguiente,
Q = dP/ds => dQ/ds = d²P/ds² =>
dP = Qds , (23.1)
aquí, como "Q" es otro valor "exacto" ,tenemos
que, "_P-®0" cuando "_s-®0", luego "_Q-®0",es
decir, "Q" tiende a ser constante.
De lo anterior tenemos,
P = Qs ,
y la ecuación (23) se convierte en,
s²dQ/ds
+ 6sQ + [(6α + 3As)/α]Qs = 0
=>
dQ/ds + (6/s)Q + (Q/s)[(6α + 3As)/α] =
0
=>
dQ/ds + Q[(6/s) + (1/s)(6α + 3As)/α] = 0
=>
dQ/ds + Q(12α + 3As)/αs = 0
=> dQ
+ Qds(12α + 3As)/αs = 0
=>
(dQ/Q) + [(12α + 3As)/αs]ds = 0
=> ó(dQ/Q) +
ó[(12α + 3As)/αs]ds = C'
õ õ
=> Ln
Q + ó(12/s)ds + ó(3A/α)ds = C'
õ õ
=> Ln
Q + 12Ln s + (3A/α)s = C'
=> Ln Q = C'-12Ln s - (3A/α)s
[C' - 12Ln s - (3A/α)s]
=> Q
= (e)
C'
(-12Ln s) (-3A/α)s
=> Q = (e) (e) (e)
C' (-12Ln s)
(-3A/α)s
=> dP/ds = (e) (e) (e)
C' (-12Ln s)
(-3A/α)s
=> dP - (e) (e) (e) = 0
C' (-12Ln s) (-3A/α)s
=> ódP -
(e) ó (e) (e) ds = C''
õ õ
C'
(-12Ln s) (-3A/α)s
=> P - (e) ó (e) (e) ds = C'' ,
(24)
õ
en la ecuación (24) , hagamos , (-3A/α) = q, luego queda,
C' (-12Ln s) qs
P - (e) ó (e) (e) ds = C''
, (24*)
õ
para desarrollar la integral de la ecuación anterior, nos falta aún
una transformación más,
(-12 Ln
s) (12 Ln s)
(e) = {1/(e) }
, (24.1)
desarrollando la exponencial tenemos que,
sea , (12 Ln s) = ß, entonces,
(12 Ln
s) ß
(e) = (e) =>
12 Ln s = ß => Ln (s) = (ß/12)
(ß/12) ß 12
=> (e) = s =>
(e) = (s) , (24.2)
luego la Ec.(24.1) queda como sigue,
(-12 Ln
s) (12 Ln s) ß
(e) = {1/(e) } = {1/(e) } ,
de la ecuación (24.2) queda,
(-12 Ln
s) ß 12
(e) = {1/(e) } =
1/(s) ,
luego la Ec.(24*) queda como,
C' 12
qs
P - (e) ó {1/(s) } (e) ds = C''
, (25)
õ
en la ecuación (25) el desarrollo de la integral es demasiado extensa
para exponerla aquí, sólo diré que se realiza sin mucha dificultad aplicando
integración por partes y expondré sólo su solución para simplificar el
análisis; así tenemos que,
(qs + C') 11 (qs + C')
P + [(e)
/(11!/10!)(s) ] + q[(e) /(11!/9!)×
10 (qs + C') 9 3
(qs + C')
(s) ] + (q)²[(e) /(11!/8!)(s) ] + (q)[(e) /×
8 4
(qs + C') 7 5
(11!/7!)(s)
] + (q) [(e) /(11!/6!)(s) ] + (q)
×
(qs +
C') 6 6
(qs + C') 5
[(e) /(11!/5!)(s) ] + (q)
[(e) /(11!/4!)(s) ] +
7 (qs + C') 4 8
(qs + C')
(q) [(e)
/(11!/3!)(s)] + (q) [(e) /(11!/2!)×
3 9
(qs + C') 2 10
(qs + C')
(s) ] +
(q) [(e) /(11!/1!)(s) ] + (q)
[(e) /×
11 (qs + C')
(11!/1!)(s)]
- (q) Ln s [(e) /(11!/1!)] = C'' , (26)
reemplazando en la Ec.(26) el valor de "P" e integrando con
respecto a "s" obtenemos,
(qs + C') 11 (qs + C')
ód(O: )(s) + ó[(e) /(11!/10!)(s) ]ds + ó[q(e) /×
õ 1
õ õ
10 (qs + C') 9
(11!/9!)(s)
]ds + ó[q²(e)
/(11!/8!)(s) ]ds +
õ
3 (qs + C') 8 4
(qs + C')
ó[q (e) /(11!/7!)(s) ]ds +
ó[q (e) /(11!/6!)×
õ
õ
7 5
(qs + C') 6 6 (qs
+ C')
(s) ]ds
+ ó[q (e)
/(11!/5!)(s) ]ds + ó[q (e) /×
õ õ
5 7
(qs + C') 4
(11!/4!)(s)
]ds + ó[q (e)
/(11!/3!)(s) ]ds +
õ
8 (qs + C') 3 9
(qs + C') 2
ó[q (e) /(11!/2!)(s) ]ds +
ó[q (e) /(11!/1!)(s)×
õ
õ
10 (qs + C') 11 (qs + C')
]ds + ó[q (e)
/(11!/1!)(s)]ds - ó[q (e)
/×
õ õ
(11!/1!)](Ln
s)ds -
óC''ds = C'''
, (27)
õ
resolviendo las integrales de la ecuación (27), nos queda,
(qs + C') 10
(O: )(s) - [(e)
/(11!/10!)(10!/9!)(s) ] -
1
(qs + C') 9 (qs + C')
[q(e)
/(11!/10!)(10!/8!)(s) ] - [q²(e)
/×
8 3
(qs + C')
(11!/10!)(10!/7!)(s) ] - [q (e)
/(11!/10!)(10!/6!)×
7 4
(qs + C')
6 5 (qs +
(s) ] - [q (e)
/(11!/10!)(10!/5!)(s) ] - [q (e)
C') 5 6
(qs + C')
/(11!/10!)(10!/4!)(s) ] - [q
(e) /(11!/10!)(10!/3!)×
4 7 (qs
+ C') 3 8
(qs + C')
(s) ] -
[q (e) /(11!/10!)(10!/2!)(s) ] -
[q (e) /×
2 9
(qs + C')
(11!/10!)(10!/1!)(s)
] - [q (e) /(11!/10!)(10!/1!)(s)]+
10 (qs + C') (qs + C')
[q (e) /(11!/10!)(10!/1!)](Ln s) - [q(e) /×
9 (qs + C') 8
(11!/9!)(9!/8!)(s)
] - [q²(e) /(11!/9!)(9!/7!)(s) ] -
3 (qs + C') 7 4
(qs + C')
[q (e)
/(11!/9!)(9!/6!)(s) ] - [q (e)
/×
6 5
(qs + C') 5
(11!/9!)(9!/5!)(s)
] - [q (e) /(11!/9!)(9!/4!)(s) ] -
6 (qs + C') 4 7
(qs + C')
[q (e) /(11!/9!)(9!/3!)(s)
] - [q (e) /(11!/9!)×
3 8
(qs + C') 2
(9!/2!)(s)
] - [q (e) /(11!/9!)(9!/1!)(s) ]
-
9 (qs + C') 10 (qs + C')
[q (e)
/(11!/9!)(9!/1!)(s)] + [q (e)
/×
(qs + C')
(11!/9!)(9!/1!)](Ln s) - [q²(e)
/(11!/8!)(8!/7!)×
8 3
(qs + C') 7 4
(qs +
(s) ] - [q (e)
/(11!/8!)(8!/6!)(s) ] - [q (e)
C') 6 5
(qs + C')
/(11!/8!)(8!/5!)(s) ] - [q
(e) /(11!/8!)(8!/4!)×
5 6
(qs + C') 4 7
(qs +
(s) ] -
[q (e) /(11!/8!)(8!/3!)(s) ] - [q
(e)
C') 3 8
(qs + C') 2
/(11!/8!)(8!/2!)(s) ] - [q (e) /(11!/8!)(8!/1!)(s)] -
9 (qs + C') 10 (qs + C')
[q (e)
/(11!/8!)(8!/1!)(s)] + [q
(e) /×
3 (qs + C') 7
(11!/8!)(8!/1!)](Ln
s) - [q (e) /(11!/7!)(7!/6!)(s)] -
4 (qs + C') 6 5
(qs + C')
[q (e)
/(11!/7!)(7!/5!)(s)] - [q (e)
/(11!/7!)×
5 6
(qs + C') 4 7 (qs +
(7!/4!)(s)]
- [q (e) /(11!/7!)(7!/3!)(s)] -
[q(e)
C') 3 8
(qs + C') 2
/(11!/7!)(7!/2!)(s)] - [q (e) /(11!/7!)(7!/1!)(s)] -
9 (qs + C') 10 (qs + C')
[q (e)
/(11!/7!)(7!/1!)(s)] + [q
(e) /(11!/7!)×
4 (qs + C') 6 5
(7!/1!)](Ln
s) - [q (e) /(11!/6!)(6!/5!)(s)] -
[q ×
(qs +
C') 5 6
(qs + C')
(e) /(11!/6!)(6!/4!)(s)] -
[q (e) /(11!/6!)×
4 7 (qs +
C') 3 8
(qs +
(6!/3!)(s)]
- [q (e) /(11!/6!)(6!/2!)(s)] - [q
(e)
C') 2 9
(qs + C')
/(11!/6!)(6!/1!)(s)] - [q (e) /(11!/6!)(6!/1!)(s)] +
10 (qs + C') 5 (qs + C')
[q (e) /(11!/6!)(6!/1!)](Ln s) - [q (e) /×
5 6
(qs + C') 4
(11!/5!)(5!/4!)(s)
] - [q (e) /(11!/5!)(5!/3!)(s)
] -
7 (qs + C') 3 8
(qs + C')
[q (e) /(11!/5!)(5!/2!)(s) ] - [q (e) /×
2 9
(qs + C')
(11!/5!)(5!/1!)(s)
] - [q (e)
/(11!/5!)(5!/1!)(s)] +
10 (qs + C') 6 (qs + C')
[q (e) /(11!/5!)(5!/1!)](Ln s) - [q (e) /×
4 7
(qs + C') 3
(11!/4!)(4!/3!)(s)
] - [q (e) /(11!/4!)(4!/2!)(s) ] -
8 (qs + C') 2 9
(qs + C')
[q (e)
/(11!/4!)(4!/1!)(s) ] - [q (e)
/×
10 (qs + C')
(11!/4!)(4!/1!)(s)]
+ [q (e) /(11!/4!)(4!/1!)](Ln s) -
7 (qs + C') 3 8
(qs + C')
[q (e)
/(11!/3!)(3!/2!)(s) ] - [q (e)
/×
2 9
(qs + C')
(11!/3!)(3!/1!)(s)]
- [q (e) /(11!/3!)(3!/1!)(s)] +
10 (qs + C') 8 (qs + C')
[q (e) /(11!/3!)(3!/1!)](Ln s) - [q (e) /×
2 9
(qs + C')
(11!/2!)(2!/1!)(s)
] - [q (e) /(11!/2!)(2!/1!)(s)] +
10 (qs + C') 9 (qs + C')
[q (e) /(11!/2!)(2!/1!)](Ln s) - [q (e) /×
10 (qs + C')
(11!/1!)(1!/0!)(s)]
+ [q (e) /(11!/1!)(1!/0!)](Ln s) +
10 (qs + C') 10 (qs + C')
[q (e) /(11!/1!)(1!/0!)](Ln s) - [q (e)
/×
10 (qs + C')
(11!/1!)(1!/0!)](Ln
s) + [q (e) /(11!/1!)(1!/0!)](Ln s) -
C''(s) =
C''' , (27.1)
en la ecuación (27.1), vemos que las soluciones a las integrales de
la ecuación (27), forman una serie matemática más o menos simple; ahora,para
encontrar la solución general de,"(O :)(x),
1
sólo nos resta encontrar la "transformada de Laplace
inversa" de la ecuación (27.1), de la cual encontramos que la solución
para "(O :)(x)", es como sigue,
1
C' 9 C'
(O :)(x) - [(e)(x - q')/(11!/10!)(10!/9!)Γ(10)] - [q(e)×
1
8 2 C'
7
(x - q')/(11!/10!)(10!/8!)Γ(9)] - [q (e)(x - q')/(11!/10!)×
3 C'
6
(10!/7!)Γ(8)] - [q (e)(x - q') /(11!/10!)(10!/6!)Γ(7)] -
4 C'
5
5 C' 4
[q (e)(x - q') /(11!/10!)(10!/5!)Γ(6)] - [q (e)(x - q')/×
6 C' 3
(11!/10!)(10!/4!)Γ(5)] - [q (e)(x - q')/(11!/10!)(10!/3!)×
7 C'
2
8 C'
Γ(4)] - [q (e)(x - q')/(11!/10!)(10!/2!)Γ(3)] - [q (e)(x -
9 C'
q')/(11!/10!)(10!/1!)Γ(2)] - [q (e)/(11!/10!)(10!/1!)Γ(1)] -
10 C'
-1 C' 8
[q (e)(x -
q')/(11!/10!)(10!/1!)] - [q(e)(x - q') /(11!/9!)×
2 C' 7 3 C'
(9!/8!)Γ(9)] - [q (e)(x - q')/(11!/9!)(9!/7!)Γ(8)] - [q (e) ×
6 4 C'
5
(x - q')/(11!/9!)(9!/6!)Γ(7)] - [q (e)(x - q')/(11!/9!)×
5 C'
4 6 C'
(9!/5!)Γ(6)] - [q (e)(x - q')/(11!/9!)(9!/4!)Γ(5)] - [q (e) ×
3 7 C'
2
(x - q')/(11!/9!)(9!/3!)Γ(4)] - [q (e)(x - q')/(11!/9!)×
8 C'
1 9 C'
(9!/2!)Γ(3)] - [q (e)(x - q')/(11!/9!)(9!/1!)Γ(2)] - [q (e) ×
10 C' -1
/(11!/9!)(9!/1!)Γ(1)] - [q
(e)(x - q')/(11!/9!)(9!/1!)] -
2 C'
7 3 C'
6
[q (e)(x - q')/(11!/8!)(8!/7!)Γ(8)] - [q (e)(x - q')/(11!/8!)×
4 C'
5 5 C'
(8!/6!)Γ(7)] - [q (e)(x - q')/(11!/8!)(8!/5!)Γ(6)] - [q (e) ×
4 6 C'
3
(x - q')/(11!/8!)(8!/4!)Γ(5)] - [q (e)(x - q')/(11!/8!)×
7 C'
2 8 C'
(8!/3!)Γ(4)] - [q (e)(x - q')/(11!/8!)(8!/2!)Γ(3)] - [q (e) ×
9 C'
(x - q')/(11!/8!)(8!/1!)Γ(2)] - [q (e)/(11!/8!)(8!/1!)Γ(1)]
-
10 C'
-1 3 C'
6
[q (e)(x - q')/(11!/8!)(8!/1!)]
- [q (e)(x - q')/(11!/7!)×
4 C'
5 5 C'
(7!/6!)Γ(7)] - [q (e)(x - q')/(11!/7!)(7!/5!)Γ(6)] - [q (e) ×
4 6 C'
3
(x - q')/(11!/7!)(7!/4!)Γ(5)] - [q (e)(x - q')/(11!/7!)×
7 C'
2 8 C'
(7!/3!)Γ(4)] - [q (e)(x - q')/(11!/7!)(7!/2!)Γ(3)] - [q (e) ×
9 C'
(x - q')/(11!/7!)(7!/1!)Γ(2)] - [q (e)/(11!/7!)(7!/1!)Γ(1)]
-
10 C'
-1 4 C'
5
[q (e)(x -
q')/(11!/7!)(7!/1!)] - [q (e)(x - q')/(11!/6!)×
5 C'
4 6 C'
(6!/5!)Γ(6)] - [q (e)(x - q')/(11!/6!)(6!/4!)Γ(5)] - [q (e) ×
3 7 C'
2
(x - q')/(11!/6!)(6!/3!)Γ(4)] - [q (e)(x - q')/(11!/6!)×
8 C' 9 C'
(6!/2!)Γ(3)] - [q (e)(x - q')/(11!/6!)(6!/1!)Γ(2)] - [q (e)/×
10
C' -1
(11!/6!)(6!/1!)Γ(1)] - [q
(e)(x - q')/(11!/6!)(6!/1!)] -
5 C'
4 6 C'
3
[q (e)(x - q')/(11!/5!)(5!/4!)Γ(5)] - [q (e)(x - q')/(11!/5!)×
7 C'
2 8 C'
(5!/3!)Γ(4)] - [q (e)(x - q')/(11!/5!)(5!/2!)Γ(3)] - [q (e) ×
9 C'
(x - q')/(11!/5!)(5!/1!)Γ(2)] - [q (e)/(11!/5!)(5!/1!)Γ(1)]
-
10 C'
-1 6 C'
3
[q (e)(x - q')/(11!/5!)(5!/1!)]
- [q (e)(x - q')/(11!/4!)×
7 C'
2 8 C'
(4!/3!)Γ(4)] - [q (e)(x - q')/(11!/4!)(4!/2!)Γ(3)] - [q (e) ×
9 C'
(x - q')/(11!/4!)(4!/1!)Γ(2)] - [q (e)/(11!/4!)(4!/1!)Γ(1)] -
10 C'
-1 7 C'
2
[q (e)(x - q')/(11!/4!)(4!/1!)]
- [q (e)(x - q')/(11!/3!)×
8 C' 9 C'
(3!/2!)Γ(3)] - [q (e)(x - q')/(11!/3!)(3!/1!)Γ(2)] - [q (e)/×
10
C' -1
(11!/3!)(3!/1!)Γ(1)] - [q
(e)(x - q')/(11!/3!)(3!/1!)] -
8 C' 9 C'
[q (e)(x - q')/(11!/2!)(2!/1!)Γ(2)] - [q (e)/(11!/2!)(2!/1!)×
10 C'
-1 9 C'
Γ(1)] - [q (e)(x -
q')/(11!/2!)(2!/1!)] - [q (e)/(11!/1!)×
10 C'
-1 10 C'
(1!/0!)Γ(1)] - [q (e)(x -
q')/(11!/1!)(1!/0!)] - [q (e) ×
-1
(x - q')/(11!/1!)(1!/0!)] - C''[dδ(x)/dx] - C'''δ(x) =
0 ,
en la expresión anterior, q' = -q; la función, δ(x),corresponde
a la función "impulso" y Γ(n), corresponde a la función
"gamma".La expresión anterior representa la estructura de distribución
espacial de las porciones presenciales infinitesimales fundamentales de materia
analítica sobre un espacio-tiempo unidimensional, las cuales se extrapolarían
en diferentes regiones de dicho espacio con la misma estructura de distribución,
formando partículas cuánticas y a través de éstas, porciones de materia
macroscópica o de estado sólido.
La ecuación anterior , también puede expresarse como,
m=0
n=9
C' i j
(O: )(x) = Σ [(e)(q)(x -
q')/(11!/j!)Γ(j + 1)] +
1 i=0